Русско-англо-русский юридический словарь

по письменному требованию

1. at the written request (или on/upon the written request; upon the written request звучит немного более официально; в повседневной речи разница между at the request и on the request состоит в том, что at the request означает «в ответ на просьбу, требование», т. е. просьба или требование уже предъявлено, в то время как on the request означает «в случае предъявления просьбы или требования», «по запросу», т. е. когда предъявление просьбы или требования ожидается)

См. также: по взаимному соглашению, по пути в школу, по служебным делам, по соображениям безопасности